8.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若 c2-b2=$\sqrt{3}$ab,sinA=2$\sqrt{3}$sinB,則角C=( 。
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{2π}{3}$D.$\frac{5π}{6}$

分析 由已知及正弦定理可得:a=2$\sqrt{3}$b,又c2-b2=$\sqrt{3}$ab,可得:c2=b2+$\sqrt{3}$ab,從而利用余弦定理可得:cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,結(jié)合范圍0<C<π,即可求C的值.

解答 解:∵sinA=2$\sqrt{3}$sinB,
∴由正弦定理可得:a=2$\sqrt{3}$b,
∵c2-b2=$\sqrt{3}$ab,可得:c2=b2+$\sqrt{3}$ab,
∴由余弦定理可得:cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}-^{2}-\sqrt{3}ab}{2ab}$=$\frac{a-\sqrt{3}b}{2b}$=$\frac{2\sqrt{3}b-\sqrt{3}b}{2b}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵0<C<π,
∴C=$\frac{π}{6}$.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

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