A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
分析 由已知及正弦定理可得:a=2$\sqrt{3}$b,又c2-b2=$\sqrt{3}$ab,可得:c2=b2+$\sqrt{3}$ab,從而利用余弦定理可得:cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,結(jié)合范圍0<C<π,即可求C的值.
解答 解:∵sinA=2$\sqrt{3}$sinB,
∴由正弦定理可得:a=2$\sqrt{3}$b,
∵c2-b2=$\sqrt{3}$ab,可得:c2=b2+$\sqrt{3}$ab,
∴由余弦定理可得:cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}-^{2}-\sqrt{3}ab}{2ab}$=$\frac{a-\sqrt{3}b}{2b}$=$\frac{2\sqrt{3}b-\sqrt{3}b}{2b}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵0<C<π,
∴C=$\frac{π}{6}$.
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 1-2i | B. | 1+2i | C. | -1-2i | D. | -1+2i |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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