Question

9．y=4^x-2^x+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-1]．

Answer 1

分析 令 2^x=t＞0，可得y=${（t-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{4}$，可得當(dāng)t∈（0，$\frac{1}{2}$]，即x∈（-∞，-1]時，函數(shù)y單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論．

解答 解：令 2^x=t＞0，可得y=t²-t+1=${（t-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{4}$，
故當(dāng)t∈（0，$\frac{1}{2}$]，即x∈（-∞，-1]時，函數(shù)y單調(diào)遞減；
故當(dāng)t∈（$\frac{1}{2}$，+∞），即x∈（-1，+∞）時，函數(shù)y單調(diào)遞增，
故函數(shù)y的減區(qū)間為∈（-∞，-1]，
故答案為：（-∞，-1]．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．