Question

7．設(shè)S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁=1，a₂=3．
（1）求a_n，S_n；
（2）若a₃，S_n+5，a₅成等差數(shù)列，求n的值．

Answer 1

分析 （1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．
（2）由a₃，S_n+5，a₅成等差數(shù)列，可得2（S_n+5）=a₃+a₅，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵a₁=1，a₂=3．∴q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=3．
∴a_n=3^n-1．
S_n=$\frac{{3}^{n}-1}{3-1}$=$\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．
（2）∵a₃，S_n+5，a₅成等差數(shù)列，
∴2（S_n+5）=a₃+a₅，
∴3ⁿ-1+10=3²+3⁴，
化為3ⁿ=3⁴，
解得n=4．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．