Question

11．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，B=60°，△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，那么b等于（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由a、b、c成等差數(shù)列，把a(bǔ)+c用b表示，由面積等于3$\sqrt{3}$求出ac=12，結(jié)合余弦定理列式求b的值．

解答 解：在△ABC中，∵a、b、c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，
又∠B=60°，△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$acsin60°=3$\sqrt{3}$，即$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ac=3$\sqrt{3}$，ac=12．
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得：
b²=a²+c²-2accos60°，即b²=（a+c）²-3ac，
∴b²=4b²-3×12，
∴b=2$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了三角形的面積公式，訓(xùn)練了余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題．