Question

1．已知ABCDEF是正六邊形，在下列4個表達(dá)式
（1）$\overrightarrow{FE}$+$\overrightarrow{ED}$，（2）2$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DC}$，（3）$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{EC}$，（4）2$\overrightarrow{ED}$-$\overrightarrow{FA}$中，運(yùn)算結(jié)果與$\overrightarrow{AC}$相等的表達(dá)式共有4個．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的加減運(yùn)算法則，結(jié)合圖形，進(jìn)行化簡，即可得出正確的結(jié)論．

解答 解：（1）如圖1所示，正六邊形ABCDEF中，
$\overrightarrow{FE}$+$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{FD}$=$\overrightarrow{AC}$，
（2）如圖2所示，
2$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AC}$，
（3）如圖3所示，
$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{EC}$=$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{FB}$=$\overrightarrow{FD}$=$\overrightarrow{AC}$，
（4）如圖4所示，
2$\overrightarrow{ED}$-$\overrightarrow{FA}$=$\overrightarrow{FC}$-$\overrightarrow{FA}$=$\overrightarrow{AC}$，
綜上，運(yùn)算結(jié)果與$\overrightarrow{AC}$相等的表達(dá)式有4個．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題目．