Question

3．已知在△ABC的頂點(diǎn)A（3，3）、B（2，-2）、C（-7，1）．
（1）求△ABC的面積；
（2）∠A的平分線AD所在直線的方程．

Answer 1

分析 （1）先得出直線BC的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)A到直線BC的距離d，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|BC|，再利用三角形的面積公式即可得出．
（2）設(shè)∠A平分線AD上的任意一點(diǎn)P（x，y），求出直線AB，AC的方程，利用點(diǎn)P到直線AC距離等于點(diǎn)P到直線AB距離得到關(guān)于x，y的等式．

解答 解：（1）k_BC=$\frac{1-（-2）}{-7-2}=-\frac{1}{3}$，∴直線BC的方程為y-2=-$\frac{1}{3}$（x-3），化為x+3y-7=0，
∴點(diǎn)A到直線BC的距離d=$\frac{|3+9-7|}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$．
又|BC|=$\sqrt{（2+7）^{2}+（-2-1）^{2}}=3\sqrt{10}$．
S=$\frac{1}{2}$BC•d=$\frac{1}{2}$×$3\sqrt{10}×\frac{\sqrt{10}}{2}$=$\frac{15}{2}$；
（2）解：設(shè)∠A平分線AD上的任意一點(diǎn)P（x，y），
又△ABC頂點(diǎn)A（3，3）、B（2，-2）、C（-7，1），
∴直線AB方程為：5x-y-12=0，
直線AC的方程為：x-5y+12=0，
∴點(diǎn)P到直線AC距離等于點(diǎn)P到直線AB距離，$\frac{|5x-y-12|}{\sqrt{26}}=\frac{|x-5y+12|}{\sqrt{26}}$，
解得x+y-6=0（舍去）或x-y=0．
∴角平分線AD所在直線方程為：x-y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)間的距離公式、角平分線的性質(zhì)，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．