2．已知△ABC，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且a，b，c互不相等，設(shè)a=5，c=3，A=2C
（1）求cosC的值
（2）求b的值．

分析 （1）對A=2C兩邊取正弦，運用二倍角公式和正弦定理，計算即可得到cosC的值；
（2）運用余弦定理，代入計算即可得到b的值．

解答 解：（1）由A=2C，可得sinA=sin2C=2sinCcosC，
由正弦定理可得a=2ccosC，
代入a=5，c=3，
可得cosC=$\frac{a}{2c}$=$\frac{5}{6}$；
（2）由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC
即9=25+b2-2×5b×$\frac{5}{6}$，
解得b=3或$\frac{16}{3}$，
由于a，b，c互不相等，即有b=$\frac{16}{3}$．

點評 本題考查正弦定理和余弦定理的運用，同時考查三角函數(shù)的二倍角公式，考查運算能力，屬于中檔題．

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