Question

4．已知P在△ABC所在平面內(nèi)，且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{PA}$，則點(diǎn)P是△ABC的（　　）

• A． 重心
• B． 內(nèi)心
• C． 外心
• D． 垂心

Answer 1

分析 根據(jù) $\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$，移向并根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，得到 $\overrightarrow{PB}$•（$\overrightarrow{CA}$）=0，因此有PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，根據(jù)三角形五心的定義，即可求得結(jié)果

解答 解：∵$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$，
∴$\overrightarrow{PB}$•（$\overrightarrow{CA}$）=0，
∴PB⊥CA，
同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，
∴P是△ABC的垂心．
故選：D．

點(diǎn)評 本小題主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則、三角形垂心等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題