Question

5．若函數f（x）=x³+ax²+1恰好有三個單調區(qū)間，則實數a的取值范圍為a≠0．

Answer 1

分析 求f（x）的導數f′（x），令f′（x）=0有兩個不相等的實數根，解得a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=x³+ax²+1，∴f′（x）=3x²+2ax；
又f（x）有三個單調區(qū)間，如圖：
∴f′（x）=0有兩個不相等的實數根；
其中一個根為0，則另一個根不為0即可．所以$-\frac{3}{2a}≠0$
∴a的取值范圍是：{a|a≠0}．
故答案為：a≠0．

點評 本題考查了利用函數的導數來判定函數的單調性問題，是中檔題．