Question

1．將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)任意投擲兩次使兩條不重合直線l₁：x+ay=3，l₂：bx+6y=3平行的概率為P₁，相交的概率為P₂，若點(diǎn)（P₁，P₂）在圓（x-m）²+y²=$\frac{65}{72}$的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（$\frac{1}{12}$-$\frac{\sqrt{26}}{36}$，$\frac{1}{12}$+$\frac{\sqrt{26}}{36}$）．

Answer 1

分析 先分別求出與直線平行的概率與直線相交的概率，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在圓的內(nèi)部，代入計(jì)算即可．

解答 解：對于a與b各有6中情形，故總數(shù)為36種
設(shè)兩條直線l₁：x+ay=3，l₂：bx+6y=3平行的情形有a=1，b=6，或a=2，b=3，或a=3，b=2，
故概率為P₁=$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$
設(shè)兩條直線l₁：x+ay=3，l₂：bx+6y=3相交的情形除平行與重合即可，
∵當(dāng)直線l₁、l₂相交時(shí)ab≠6，圖中滿足b=6a的有4種，
∴滿足ab=6的有36-4=32種，
∴直線l₁、l₂相交的概率P₂=$\frac{8}{9}$，
∵點(diǎn)（P₁，P₂）在圓（x-m）²+y²=$\frac{65}{72}$的內(nèi)部，
∴（$\frac{1}{12}$-m）²+（$\frac{8}{9}$）²＜$\frac{65}{72}$，
解得m∈（$\frac{1}{12}$-$\frac{\sqrt{26}}{36}$，$\frac{1}{12}$+$\frac{\sqrt{26}}{36}$）．
故答案為：（$\frac{1}{12}$-$\frac{\sqrt{26}}{36}$，$\frac{1}{12}$+$\frac{\sqrt{26}}{36}$）．

點(diǎn)評 本題考查列舉法求基本事件數(shù)和求概率，涉及直線的平行關(guān)系，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．