Question

9．已知曲線y=x²，求過點(diǎn)P（2，1）的切線方程．

Answer 1

分析 設(shè)出切點(diǎn)，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和方程，代入點(diǎn)（2，1），解方程可得切點(diǎn)，進(jìn)而得到所求切線的方程．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，m²），
y=x²的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，
即有切線的斜率為k=2m，
切線的方程為y-m²=2m（x-m），
代入（2，1），可得1-m²=2m（2-m），
解得m=2±$\sqrt{3}$，
即有過點(diǎn)P（2，1）的切線方程為
y-1=2（2±$\sqrt{3}$）（x-2），
即為y=（4+2$\sqrt{3}$）x-7-4$\sqrt{3}$，或y=（4-2$\sqrt{3}$）x-7+4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，注意確定切點(diǎn)，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的運(yùn)用，屬于中檔題．