Question

1．設(shè)點(diǎn)M在x軸上，若M到直線x-$\sqrt{3}$y+7=0和12x-5y+40=0的距離相等，則M點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）或（-$\frac{91}{37}$，0）．

Answer 1

分析 設(shè)M（a，0），由點(diǎn)到直線距離公式得$\frac{|a+7|}{\sqrt{1+3}}=\frac{|12a+40|}{\sqrt{144+25}}$，由此能求出M點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：∵點(diǎn)M在x軸上，∴設(shè)M（a，0），
∵M(jìn)到直線x-$\sqrt{3}$y+7=0和12x-5y+40=0的距離相等，
∴$\frac{|a+7|}{\sqrt{1+3}}=\frac{|12a+40|}{\sqrt{144+25}}$，
解得a=1或a=-$\frac{91}{37}$，
∴M（1，0）或M（-$\frac{91}{37}$，0）．
故答案為：（1，0）或（-$\frac{91}{37}$，0）．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．