3．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，在l上有兩點(diǎn)AB，線段AC?α，線段BD?β，并且AC⊥l，BD⊥l，AB=6，AC=8，BD=24，求CD的長(zhǎng)．

分析 由于本題中的二面角是直角，且兩線段都與棱垂直，可根據(jù)題意作出相應(yīng)的長(zhǎng)方體，CD恰好是此長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由長(zhǎng)方體的性質(zhì)求出其長(zhǎng)度即可．

解答 解：如圖，由于此題的二面角是直角，
且線段AC，BD分別在α，β內(nèi)垂直于棱l，AB=6，AC=8，BD=24，
作出以線段AB，BD，AC為棱的長(zhǎng)方體，CD即為長(zhǎng)方體的對(duì)角線，
由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知，CD=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}+2{4}^{2}}$=26．
故CD的長(zhǎng)為：26．

點(diǎn)評(píng) 本題考查與二面角有關(guān)的線段長(zhǎng)度計(jì)算問(wèn)題，根據(jù)本題的條件選擇作出長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算，具體解題中要注意此類問(wèn)題的合理轉(zhuǎn)化．

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10．已知直線3x+ky+1=0與直線x-2y-2=0垂直，則k=$\frac{3}{2}$．

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11．已知點(diǎn)A、B為單位圓O上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P為單位圓0所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$不共線．
（1）在△0AB中，點(diǎn)P在AB上，且$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，若$\overrightarrow{AP}$=r$\overrightarrow{OB}$+s$\overrightarrow{OA}$，求r+s的值；
（2）如圖，點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（m為常數(shù)），若四邊形OABP為平行四邊形，求m的值．

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8．已知△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，且sinA：sinB：sinC=2：3：$\sqrt{7}$．
（1）求角C；
（2）若△ABC的面積為6$\sqrt{3}$，求$\frac{c}{sinC}$的值．

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15．在（x2-$\frac{1}{2x}$）6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于$\frac{15}{16}$．

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8．在四棱錐P-ABCD 中，△PAD 為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=2，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

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15．如圖，ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，已知AA1=AC=2，AB=$\sqrt{2}$，O、O1分別是上下底面ABCD和A1B1C1D1的對(duì)角線的交點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：C1E∥平面ABO1；
（2）求證：BD⊥平面ACO1；
（3）求點(diǎn)A到平面BCO1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱錐C-ABB1A1的體積等于4．
（1）求AA1的值；
（2）求C1到平面A1B1C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=cos90°+tcos60°}\\{y=cos45°+tcos30°}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C極坐標(biāo)方程為：ρ=-2cos（θ+$\frac{3π}{4}$），設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B兩點(diǎn)．
（1）將直線l化成直角坐標(biāo)方程，寫成斜截式，并求出直線l的傾斜角；
（2）若曲線C上存在異于A，B的點(diǎn)C，使得△ABC的面積最大，求出面積最大值．

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