Question

12．已知命題p：曲線$\frac{{x}^{2}}{3-m}$+$\frac{{y}^{2}}{1+m}$=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：函數(shù)y=x²-mx-2在x∈（-∞，1）上單調(diào)遞減，若￢p∨q是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于p，q成立的m的范圍，根據(jù)￢p∨q是假命題，得到￢p和q至少有一個為假，通過討論p，q的真假，求出m的范圍即可．

解答 解：關(guān)于命題p：曲線$\frac{{x}^{2}}{3-m}$+$\frac{{y}^{2}}{1+m}$=1表示焦點在y軸上的橢圓，
則1+m＞3-m＞0，解得：1＜m＜3；
關(guān)于命題q：函數(shù)y=x²-mx-2在x∈（-∞，1）上單調(diào)遞減，
則對稱軸x=$\frac{m}{2}$≥1，解得：m≥2，
若￢p∨q是假命題，則￢p和q至少有一個為假，
￢p，q都是假命題即p真q假時：$\left\{\begin{array}{l}{1＜m＜3}\\{m＜2}\end{array}\right.$，解得：1＜m＜2，
￢p假q真即p真q真時：$\left\{\begin{array}{l}{1＜m＜3}\\{m≥2}\end{array}\right.$，解得：2≤m＜3，
￢p真q假即p假q假時：$\left\{\begin{array}{l}{m≥3或m≤1}\\{m＜2}\end{array}\right.$，解得：m≤1，
綜上，實數(shù)m的取值范圍是：m＜3．

點評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查橢圓和二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．