Question

8．（1）求值（tan10°-$\sqrt{3}$）•sin40°    
（2）化簡$\frac{2co{s}^{4}x-2co{s}^{2}x+\frac{1}{2}}{2tan（\frac{π}{4}-x）si{n}^{2}（\frac{π}{4}+x）}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系和兩角差的正弦公式以及二倍角公式化簡計算即可，
（2）根據(jù)二倍角公式和同角的三角形函數(shù)的公式以及誘導公式化簡即可．

解答 解：（1）原式=$（{\frac{{sin10°-\sqrt{3}cos10°}}{cos10°}}）$•sin40°
=$\frac{2（sin10°cos60°-cos10°sin60°）sin40°}{cos10°}$
=$\frac{-2sin50°sin40°}{cos10°}$=$\frac{-2sin40°cos40°}{cos10°}$=$\frac{-sin80°}{cos10°}$=-1．
（2）∵2cos⁴x-2cos²x+$\frac{1}{2}$=2[（cos²x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$]+$\frac{1}{2}$
=2（cos²x-$\frac{1}{2}$）²=2（$\frac{co2x+1}{2}$-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{2}$cos²2x，
2tan（$\frac{π}{4}$-x）sin²（$\frac{π}{4}$+x）=2tan（$\frac{π}{4}$-x）cos²（$\frac{π}{4}$-x）
=2sin（$\frac{π}{4}$-x）cos（$\frac{π}{4}$-x）=sin（$\frac{π}{2}$-2x）=cos2x
∴原式=$\frac{1}{2}$cos2x．

點評 本題考查了同角的三角函數(shù)的關系和兩角差的正弦公式以及二倍角公式，屬于中檔題．