8.(1)求值(tan10°-$\sqrt{3}$)•sin40°    
(2)化簡(jiǎn)$\frac{2co{s}^{4}x-2co{s}^{2}x+\frac{1}{2}}{2tan(\frac{π}{4}-x)si{n}^{2}(\frac{π}{4}+x)}$.

分析 (1)根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系和兩角差的正弦公式以及二倍角公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可,
(2)根據(jù)二倍角公式和同角的三角形函數(shù)的公式以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.

解答 解:(1)原式=$({\frac{{sin10°-\sqrt{3}cos10°}}{cos10°}})$•sin40°
=$\frac{2(sin10°cos60°-cos10°sin60°)sin40°}{cos10°}$
=$\frac{-2sin50°sin40°}{cos10°}$=$\frac{-2sin40°cos40°}{cos10°}$=$\frac{-sin80°}{cos10°}$=-1.
(2)∵2cos4x-2cos2x+$\frac{1}{2}$=2[(cos2x-$\frac{1}{2}$)2-$\frac{1}{4}$]+$\frac{1}{2}$
=2(cos2x-$\frac{1}{2}$)2=2($\frac{co2x+1}{2}$-$\frac{1}{2}$)2=$\frac{1}{2}$cos22x,
2tan($\frac{π}{4}$-x)sin2($\frac{π}{4}$+x)=2tan($\frac{π}{4}$-x)cos2($\frac{π}{4}$-x)
=2sin($\frac{π}{4}$-x)cos($\frac{π}{4}$-x)=sin($\frac{π}{2}$-2x)=cos2x
∴原式=$\frac{1}{2}$cos2x.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系和兩角差的正弦公式以及二倍角公式,屬于中檔題.

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