17．若F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的兩個焦點，P是雙曲線上的點，且|PF1|•|PF2|=32，試求△F1PF2的面積．

分析 利用雙曲線的方程求得|F1F2|和||PF1|-|PF2||，進而利用配方法求得|PF1|2+|PF2|2的值代入余弦定理求得cos∠F1PF2 的值進而求得∠F1PF2．即可求△F1PF2的面積．

解答 解：根據(jù)雙曲線的方程可知，a=3，b=4，c=5
則|F1F2|=2c=10，||PF1|-|PF2||=2a=2×3=6
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36，
∴|PF1|2+|PF2|2=100=|F1F2|2，
∴∠F1PF2=90°，
∴△F1PF2的面積為$\frac{1}{2}$|PF1|•|PF2|=32×$\frac{1}{2}$=16．

點評 本題考查了雙曲線的定義以及性質(zhì)的運用，關鍵是利用性質(zhì)正確得到|PF1|、|PF2|的位置關系，從而求面積．

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