橢圓E:(a>b>0)的焦點到直線x-3y=0的距離為,離心率為;拋物線G:y2=2px(p>0)的焦點與橢圓E的焦點重合;斜率為k的直線l過G的焦點,與E交于A,B,與G交于C,D.

(1)求橢圓E及拋物線G的方程;

(2)是否存在常數(shù)λ,使為常數(shù),若存在,求出λ的值,若不存在,請說明理由.


[解析]（1）當時，，（1分）

當時，  （2分）

而當時，，      ∴（）.  （4分）

（2），

∴.（7分）

∵，

∴單調(diào)遞增，.   （8分）

令，得，所以.   （10分）

（3）

當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，∴，.  （12分）

當為偶數(shù)時，為奇數(shù)，∴， （舍去）

綜上，存在唯一正整數(shù)，使得成立.  （14分）


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某學生對一些對數(shù)進行運算，如下圖表格所示：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

現(xiàn)在發(fā)覺學生計算中恰好有兩次地方出錯，那么出錯的數(shù)據(jù)是   （    ） 

A．            B．           C．         D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當時，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數(shù)為

(A)5                   (B)6              (C)7             (D)8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知正項等比數(shù)列{an}滿足,若存在兩項,使得,則的最小值為(　　)

A.　　            B.　　         C.　                 　D.不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在的邊、上分別取、，使，，與交于點，若，，則             .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設a,b,c均為正數(shù),且2a=loa,()b=lob,()c=log2c,則

A.a<b<c B.c<b<a       C.c<a<b D.b<a<c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB2＝BD·BC；類似地有命題：在三棱錐A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A點在平面BCD內(nèi)的射影為M，則有S＝S△BCM·S△BCD.上述命題是(　　)

A．真命題

B．增加條件“AB⊥AC”才是真命題

C．增加條件“M為△BCD的垂心”才是真命題

D．增加條件“三棱錐A－BCD是正三棱錐”才是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線

的離心率為（   ）

A．       B．       C．      D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


復數(shù)滿足，則（  ）

       A．                  B．                    C．                    D．

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