Question

19．已知（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）⁵的展開式中含x${\;}^{\frac{3}{2}}$的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a=（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． -6

Answer 1

分析 根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng)，整理成最簡形式，令x的指數(shù)為$\frac{3}{2}$求得r，再代入系數(shù)求出結(jié)果．

解答 解：根據(jù)所給的二項(xiàng)式寫出展開式的通項(xiàng)，
T_r+1=${C}_{5}^{r}{（\sqrt{x}）}^{5-r}{（-\frac{a}{\sqrt{x}}）}^{r}$=$（{-a）}^{r}{C}_{5}^{r}{x}^{\frac{5-r}{2}-\frac{r}{2}}$；
展開式中含x${\;}^{\frac{3}{2}}$的項(xiàng)的系數(shù)為30，
∴$\frac{5-2r}{2}=\frac{3}{2}$，
∴r=1，并且$（-a）^{1}{C}_{5}^{1}=30$，解得a=-6．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．