Question

9．過雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點，則|AB|=（　�。�

• A． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，求出AB的方程，得到AB坐標，即可求解|AB|．

解答 解：雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點（2，0），漸近線方程為y=$±\sqrt{3}x$，
過雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點且與x軸垂直的直線，x=2，
可得y_A=2$\sqrt{3}$，y_B=-2$\sqrt{3}$，
∴|AB|=4$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查基本知識的應用．