Question

9．過(guò)雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，求出AB的方程，得到AB坐標(biāo)，即可求解|AB|．

解答 解：雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點(diǎn)（2，0），漸近線方程為y=$±\sqrt{3}x$，
過(guò)雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，x=2，
可得y_A=2$\sqrt{3}$，y_B=-2$\sqrt{3}$，
∴|AB|=4$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．