Question

11．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥0\\ 2x+y≤6\\ x+y≤a\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． {a|1≤a≤3或a＞5}
• B． {a|1＜a≤3或a≥5}
• C． {a|1＜a≤5}
• D． {a|3≤a≤5}

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域?yàn)槿�角形，建立條件關(guān)系即可求m的取值范圍．

解答 解：先作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{2x+y≤6}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（△ABC），
∵不等x+y≤a表示的平面區(qū)域?yàn)橹本�x+y=a的左下面．
∴要使不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，
①當(dāng)A（1，4）在直線x+y=a的下方時(shí)，滿足條件，
即此時(shí)1+4≤a，即a≥5．
②當(dāng)直線x+y=a經(jīng)過(guò)BC線段時(shí)，也滿足條件，
此時(shí)滿足B（1，0）在直線x+y=a的下方，
同時(shí)C（3，0）在x+y=a的上方或在直線上，
即$\left\{\begin{array}{l}{1+0＜a}\\{3+0≥a}\end{array}\right.$，即1＜a≤3，
綜上1＜a≤3或a≥5，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用二元一次不等式組和平面區(qū)域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合．