Question

17．若函數(shù)f（x）的定義域是[1，3]，求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x²）；
（2）f（x+1）-f（2x）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)定義域的求法，直接解不等式1≤x²≤3，即可求函數(shù)f（x²）的定義域．
（2）根據(jù)函數(shù)定義域的求法，直接解不等式1≤x+1≤3，1≤2x≤3，即可求函數(shù)f（x+1）-f（2x）．的定義域．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇1，3]，
由1≤x²≤3，得：x∈[-$\sqrt{3}$，-1]∪$[1，\sqrt{3}]$，
故函數(shù)y=f（x²）的定義域?yàn)閇-$\sqrt{3}$，-1]∪$[1，\sqrt{3}]$，
（2）函數(shù)f（x）的定義域是[1，3]，
可得：1≤x+1≤3并且1≤2x≤3，解得：x∈$[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$．
f（x+1）-f（2x）的定義域?yàn)椋?[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$．

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)定義域的求法，直接利用函數(shù)f（x）的定義域，解不等式即可．