Question

18．2015年6號(hào)臺(tái)風(fēng)“紅霞”5月12日上午8點(diǎn)在日本本州和歌由縣西南東海東部海面登陸，某漁船丙由于發(fā)動(dòng)機(jī)故障急需救援，如圖，正在海上A處執(zhí)行任務(wù)的漁政船甲和在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙，同時(shí)收到同一片海域上漁船丙的求救信號(hào)，此時(shí)漁船丙在漁政船甲的南偏東40°方向距漁政船甲140km的C處，漁政船乙在漁政船甲的南偏東西20°方向的B處，兩艘漁政船協(xié)調(diào)后立即讓漁政船甲向漁船丙所在位置C處沿直線(xiàn)AC航行前去救援，漁政船乙仍留在B處執(zhí)行任務(wù)，漁政船甲航行60km到達(dá)D處時(shí)，收到新的指令另有重要任務(wù)必須執(zhí)行，于是立即通知在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙前去救援漁船丙（漁政船乙沿著直線(xiàn)BC航行前去救援漁船丙），此時(shí)B、D兩處相距84km，問(wèn)漁政船乙要航行多少距離才能到達(dá)漁船所在的位置C處實(shí)施營(yíng)救．

Answer 1

分析 根據(jù)題意△ABD中，AD=120km，BD=84km且∠BAD=60°，運(yùn)用余弦定理算出AB=96km，進(jìn)而求出cos∠ADB=$\frac{1}{7}$，結(jié)合誘導(dǎo)公式求出cos∠BDC=-cos∠ADB=-$\frac{1}{7}$．最后在△BCD中，利用余弦定理求出BC之長(zhǎng)，即可得到漁政船乙到達(dá)漁船丙所在的位置C處實(shí)施營(yíng)救所要航行的路程．

解答 解根據(jù)題意，得：
△ABD中，AD=120km，BD=84km且∠BAD=40°+20°=60°，
∴由余弦定理，得BD²=AB²+AD²-2AB•ADcos60°，
即84²=AB²+60²-60AB，解之得AB=96km（舍負(fù)），
因此，cos∠ADB=$\frac{1}{7}$，
∴cos∠BDC=-cos∠ADB=-$\frac{1}{7}$，
△BCD中，BD=84km，CD=80km，
∴BC²=BD²+CD²-2BD•CDcos∠BDC=84²+80²-2×84×80×（-$\frac{1}{7}$）=7688（km²），
因此BC=124（km）．
答：漁政船乙要航行124km，才能到達(dá)漁船丙所在的位置C處實(shí)施營(yíng)救．

點(diǎn)評(píng) 本題以海上輪船的營(yíng)救為例，求漁政船乙到達(dá)漁船丙所在的位置C處實(shí)施營(yíng)救所要航行的路程．著重考查了誘導(dǎo)公式和利用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．