Question

7．下列命題正確的是（　　）

• A． y=sinx的遞增區(qū)間是[2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）
• B． y=sinx在第一象限是增函數(shù)
• C． y=sinx在[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
• D． y=sinx關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，1）中心對(duì)稱

Answer 1

分析 結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證即可．

解答 解：對(duì)于選項(xiàng)A：y=sinx的遞增區(qū)間是[-$\frac{π}{2}$+2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
對(duì)于B：y=sinx在第一象限不一定是增函數(shù)；故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)閥=sinx的遞增區(qū)間是[-$\frac{π}{2}$+2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z），可以令k=0，得增區(qū)間為[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，故選項(xiàng)C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：正弦函數(shù)的對(duì)稱中心（kπ，0），k∈Z，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱中心等知識(shí)，屬于中檔題．