17．已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+a，x＜1}\\{-x-2a，x≥1}\end{array}\right.$，若f（1-a）=f（1+a），則以直線x=a為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=-6x．

分析 對(duì)a分類(lèi)求出滿足f（1-a）=f（1+a）的a的值，得到拋物線準(zhǔn)線，由此求得以直線x=a為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+a，x＜1}\\{-x-2a，x≥1}\end{array}\right.$，
①若a＞0，則1-a＜1，1+a＞1，又f（1-a）=f（1+a），
∴2（1-a）+a=-（1+a）+2a，解得a=$\frac{3}{2}$；
②若a＜0，則1-a＞1，1+a＜1，又f（1-a）=f（1+a），
∴2（1+a）+a=-（1-a）+2a，解得a無(wú)解；
∴a=$\frac{3}{2}$．
則以直線x=a為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=-6x．
故答案為：y2=-6x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了拋物線方程的求法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．函數(shù)y=2log${\;}_{\frac{1}{2}}$2x-2log${\;}_{\frac{1}{2}}$x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

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