分析 (1)由題意知,n=1時,果樹1棵,松樹9-1=8棵,n=2時,果樹4棵,松樹25-9=16棵,從而類比可得n=5時,果樹25棵,松樹121-81=40棵;從而可得${a_n}={n^2}$,bn=8n;
(2)化簡${a_{n+1}}-{a_n}={({n+1})^2}-{n^2}=2n+1$,bn+1-bn=8(n+1)-8n=8,從而判斷.
解答 解:(1)由題意知,
n=1時,果樹1棵,松樹9-1=8棵,
n=2時,果樹4棵,松樹25-9=16棵,
n=3時,果樹9棵,松樹49-25=24棵,
n=4時,果樹16棵,松樹81-49=32棵,
n=5時,果樹25棵,松樹121-81=40棵;
故${a_n}={n^2}$,bn=8n;
(2)${a_{n+1}}-{a_n}={({n+1})^2}-{n^2}=2n+1$,
bn+1-bn=8(n+1)-8n=8,
當(dāng)n≤3時,2n+1<8,松樹增加的速度快;
當(dāng)n≥4時,2n+1>8,果樹增加的速度快.
點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列的應(yīng)用及數(shù)列的增長速度的判斷,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ($\frac{2}{3}$,1) | B. | (0,$\frac{2}{3}$)∪(1,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | (0,$\frac{2}{3}$)∪($\frac{2}{3}$,+∞) |
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A. | 5 | B. | -7 | C. | 3 | D. | -3 |
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商品零售額 | 9.5 | 11.5 | 13.5 | 15.5 | 17.5 | 19.5 | 21.5 | 23.5 | 25.5 | 27.5 |
商品流通費(fèi)率 | 6.0 | 4.6 | 4.0 | 3.2 | 2.8 | 2.5 | 2.4 | 2.3 | 2.2 | 2.1 |
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A. | 3$\sqrt{2}$-1 | B. | 2$\sqrt{6}$ | C. | 5 | D. | 6 |
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