14．我們可以運用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個封閉的圖形所截得線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍．可以從給出的簡單圖形①、②中體會這個原理．現(xiàn)在圖③中的曲線分別是$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與x2+y2=a2，運用上面的原理，圖③中橢圓的面積為（　�。�
A．πb2B．$\frac{π^{3}}{a}$C．π（a2-b2）D．πab

分析 根據(jù)類比推理的定義，進行推理即可．

解答 解：用平行于y軸的直線x=t截圖形，截得的橢圓弦長為$\frac{2b}{a}\sqrt{{a}^{2}-{t}^{2}}$，
截得圓的弦長為2$\sqrt{{a}^{2}-{t}^{2}}$，它們的比為$\frac{a}$，
∵圓的面積為πa2，
∴橢圓的面積為πab．
故選：D．

點評 本題主要考查類比推理的應(yīng)用，結(jié)合圓的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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18．已知PA垂直于△ABC所在的平面α，D為BC的中點，又PB、PD、PC與平面α所成的角為60°、45°、30°，且BC=6cm，求PA的長．

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19．利用公式a2+b2=（a+bi）（a-bi），把下列各式分解成一次因式的積：
（1）x2+4；
（2）a2-b2．

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2．已知定義在區(qū)間[0，1]上的兩個函數(shù)f（x）和g（x），其中f（x）=x2-ax+2（a≥0），g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值m（a）；
（2）若對任意x1，x2∈[0，1]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范圍．

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9．已知二面角α-l-β的大小為60°，點B、C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB=BC=1，CD=2，則AD的長為（　�。�
A．2B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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19．函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2（x∈R）
（Ⅰ）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅱ）a=0時，曲線f（x）=x3+x+2的切線斜率的取值范圍記為集合A，曲線f（x）=x3+x+2上同兩點p（x1，y1），Q（x2，y2）連線斜率取值范圍記為集合B，你認為集合A、B之間有怎樣的關(guān)系，（真子集、相等），并證明你的結(jié)論．
（Ⅲ）a=3時，f（x）=x3+3x2+x+2的導(dǎo)函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，f′（x）的圖象關(guān)于軸對稱．你認為三次函數(shù)f（x）=x3+3x2+x+2的圖象是否具有某種對稱性，并證明你的結(jié)論．

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6．已知曲線f（x）=ax+blnx-1在點（1，f（1））處的切線為直線y=0．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-mx+mf（x），其中m為常數(shù)，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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3．在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c．若a=7，b=10，c=6，試判斷△ABC的形狀．

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4．求導(dǎo)：f（x）=lnx-$\frac{x-a}{\sqrt{ax}}$-lna．

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