3．在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c．若a=7，b=10，c=6，試判斷△ABC的形狀．

分析 由題意可得B為最大角，由余弦定理求得cosB=$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$＜0，從而得到角B為鈍角，△ABC為鈍角三角形．

解答 解：在△ABC中，由a=7，b=10，c=6可得b為最大邊，B為最大角，
由余弦定理可得cosB=$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$=$\frac{49+36-100}{84}$=-$\frac{5}{28}$＜0，
故角B為鈍角，故△ABC為鈍角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形中大邊對(duì)大角、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．設(shè)△ABC的內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)為a，b，c，且ab+ac=bc，則sinA的最大值為$\frac{\sqrt{15}}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．我們可以運(yùn)用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問(wèn)題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個(gè)封閉的圖形所截得線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍．可以從給出的簡(jiǎn)單圖形①、②中體會(huì)這個(gè)原理．現(xiàn)在圖③中的曲線分別是$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與x2+y2=a2，運(yùn)用上面的原理，圖③中橢圓的面積為（　　）
A．πb2B．$\frac{π^{3}}{a}$C．π（a2-b2）D．πab

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11．設(shè)函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}+2a{x^2}-3{a^2}$x+1，0＜a＜1．
（1）求函數(shù)f（x）的極大值；
（2）若x∈[1-a，1+a]時(shí)，恒有-a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．設(shè)集合A={α|α=$\frac{3}{2}$kπ，k∈Z}，B={β|β=$\frac{5}{3}$kπ，|k|≤10，k∈Z}，求與A∩B的角終邊相同的角的集合．

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8．設(shè)D、E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=$\frac{1}{3}AB$，BE=$\frac{2}{3}$BC，若$\overrightarrow{DE}$=λ1$\overrightarrow{AB}$+λ2$\overrightarrow{AC}$（λ1，λ2為實(shí)數(shù)）則λ1+λ2的值為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．北京市為了緩解交通壓力實(shí)行機(jī)動(dòng)車輛限行政策，每輛機(jī)動(dòng)車周一到周五都要限行一天，周末不限行．某公司有A、B、C、D、E五輛車，保證每天至少有四輛車可以上路行駛．已知：E車周四限行，B車昨天限行，從今天算起，A、C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路．由此可知，下列推測(cè)一定正確的是（　　）
A．今天是周六B．今天是周四C．A車周三限行D．C車周五限行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$為非零向量，已知命題p：若|$\overrightarrow{a}$|=2sin$\frac{π}{24}$，|$\overrightarrow$|=4cos$\frac{π}{24}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{12}$；命題q：若函數(shù)f（x）=（x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）（$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0．則下列命題正確的是（　�。�
A．（￢p）∧（￢q）B．（￢p）∨qC．p∨qD．p∧q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．若$\frac{{A}_{n}^{7}-{A}_{n}^{5}}{{A}_{n}^{5}}$=89，求正整數(shù)n的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案