Question

8．已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，則函數(shù)$f（x）={3^{{{sin}^2}x}}+{3^{{{cos}^2}x}}$的最小值是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵0＜x＜$\frac{π}{2}$，
則函數(shù)$f（x）={3^{{{sin}^2}x}}+{3^{{{cos}^2}x}}$≥2$\sqrt{{3}^{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}}$=2$\sqrt{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)sin²x=cos²x，x=$\frac{π}{4}$時(shí)取等號(hào)．
∴函數(shù)$f（x）={3^{{{sin}^2}x}}+{3^{{{cos}^2}x}}$的最小值是2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．