12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{4x+y≤10}\\{4x+3y≤20}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則2x+y的最大值為$\frac{15}{2}$．

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{4x+y≤10}\\{4x+3y≤20}\\{x≥}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=10}\\{4x+3y=20}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{5}{4}，5$），
令z=2x+y，得y=-2x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為$\frac{15}{2}$．
故答案為：$\frac{15}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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2．設(shè)命題p：若2x＞3x，則x＜0，其逆否命題為（　�。�
A．若x≥0，則2x≤3xB．若x＞0，則 2x＜3xC．若2x＞3x，則x≥0D．若2x≤3x，則x＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象的一段如圖所示
（1）求此函數(shù)的解析式； 
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

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20．已知函數(shù)f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+a的最大值為2．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的$\frac{1}{2}$，再把所得的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=$\frac{4}{3}$在區(qū)間[0，π]上所有根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bn+1-bn=3（an+1-an），n∈N*，在數(shù)列{an}中，an=$\frac{{n}^{2}}{3}$-16n，設(shè)數(shù)列{bn}中的最小項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k等于（　�。�
A．30B．28C．26D．24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AD}$=（-6，-7），$\overrightarrow{AB}$=（2，-3），若平行四邊形的對稱中心為E，則$\overrightarrow{CE}$為（　�。�
A．（-2，5）B．（-2，-5）C．（2，-5）D．（2，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．某種型號的書包原價為a元，如果連續(xù)兩次以相同的百分率x降價，那么兩次降價后價格為多少元？（　　）
A．a（1-x）B．a（1-x）2C．a（1-2x）D．以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．若兩點(diǎn)A（0，a）、B（0，b）（a＞b＞0），點(diǎn)P在x軸正半軸上運(yùn)動，試求當(dāng)∠APB取得最大值時P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，則函數(shù)$f（x）={3^{{{sin}^2}x}}+{3^{{{cos}^2}x}}$的最小值是2$\sqrt{3}$．

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