2．已知$\underset{lim}{n→∞}$an=3，$\underset{lim}{n→∞}$bn=$\frac{1}{3}$，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}-3_{n}}{2{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$．

分析 直接根據(jù)極限的四則運(yùn)算法求解，即$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}-3_{n}}{2{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$．

解答 解：∵$\underset{lim}{n→∞}$an=3，$\underset{lim}{n→∞}$bn=$\frac{1}{3}$，∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$=$\frac{\frac{1}{3}}{3}$=$\frac{1}{9}$，
根據(jù)極限的四則運(yùn)算法則，
$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}-3_{n}}{2{a}_{n}}$=$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$•$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$）
=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$•$\frac{1}{9}$
=$\frac{1}{3}$，
故填：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了極限及其運(yùn)算，涉及極限的四則運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=|1-$\frac{1}{x}$|（x＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]時(shí)值域?yàn)閇$\frac{a}{6}$，$\frac{6}$]？若存在，求a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=sin（x+φ）cosx的圖象關(guān)于原點(diǎn)O（0，0）對(duì)稱，試求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．欲將正六邊形的各邊和各條對(duì)角線都染為n種顏色之一，使得以正六邊形的任何3個(gè)頂點(diǎn)作為頂點(diǎn)的三角形有3種不同顏色的邊，并且不同的三角形使用不同的3色組合，則n的最小值是7？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD．且PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1，請(qǐng)用學(xué)習(xí)的有關(guān)向量的知識(shí)求出PB與CD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下．
壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600
個(gè)  數(shù)2030804030
（1）畫出頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)電子元件壽命在400h以上的在總體中占的比例；
（3）估計(jì)電子元件壽命的眾數(shù)，中位數(shù)及平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則$\lim_{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$等于（　　）
A．f′（1）B．不存在C．$\frac{1}{3}$f′（1）D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，$\overrightarrow{m}$=（2a-c，cosC），$\overrightarrow{n}$=（b，cosB），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（1）求角B的大小；
（2）若b=1，當(dāng)△ABC面積取最大時(shí)，求△ABC內(nèi)切圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知拋物線C的方程：x2=2py（p＞0）．
（1）設(shè)AB是過拋物線焦點(diǎn)F的弦，A（x1，y1），B（x2，y2）．
①證明：y1y2為定值，并求出此定值；
②證明$\frac{1}{|A{F}_{1}|}$+$\frac{1}{|A{F}_{2}|}$為定值，并求出此定值：
③試判斷以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線的位置關(guān)系并加以證明：
④證明：過A，B分別作拋物線的切線，則兩條切線的交點(diǎn)T一定在準(zhǔn)線上：
（2）當(dāng)p=2時(shí)，直線y=1交拋物線于A．B兩點(diǎn)．已知P（0，-1），Q（x0，y0）（-2≤x0≤2）是拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線C在點(diǎn)Q處的切線為l，l與PA，PB分別交于點(diǎn)D，E，求△QAB與△PDE的面積之比：
（3）當(dāng)p=$\frac{1}{2}$時(shí)，若拋物線C上存在關(guān)于直線l：y=kx+1對(duì)稱的兩點(diǎn)，求k的取值范圍．

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