2．已知$\underset{lim}{n→∞}$an=3，$\underset{lim}{n→∞}$bn=$\frac{1}{3}$，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}-3_{n}}{2{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$．

分析 直接根據(jù)極限的四則運算法求解，即$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}-3_{n}}{2{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$．

解答 解：∵$\underset{lim}{n→∞}$an=3，$\underset{lim}{n→∞}$bn=$\frac{1}{3}$，∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$=$\frac{\frac{1}{3}}{3}$=$\frac{1}{9}$，
根據(jù)極限的四則運算法則，
$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}-3_{n}}{2{a}_{n}}$=$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$•$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$）
=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$•$\frac{1}{9}$
=$\frac{1}{3}$，
故填：$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查了極限及其運算，涉及極限的四則運算法則，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=|1-$\frac{1}{x}$|（x＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在正實數(shù)a，b（a＜b），使函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]時值域為[$\frac{a}{6}$，$\frac{6}$]？若存在，求a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=sin（x+φ）cosx的圖象關(guān)于原點O（0，0）對稱，試求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．欲將正六邊形的各邊和各條對角線都染為n種顏色之一，使得以正六邊形的任何3個頂點作為頂點的三角形有3種不同顏色的邊，并且不同的三角形使用不同的3色組合，則n的最小值是7？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD．且PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1，請用學習的有關(guān)向量的知識求出PB與CD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下．
壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600
個  數(shù)2030804030
（1）畫出頻率分布直方圖；
（2）估計電子元件壽命在400h以上的在總體中占的比例；
（3）估計電子元件壽命的眾數(shù)，中位數(shù)及平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)函數(shù)f（x）可導，則$\lim_{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$等于（　�。�
A．f′（1）B．不存在C．$\frac{1}{3}$f′（1）D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，$\overrightarrow{m}$=（2a-c，cosC），$\overrightarrow{n}$=（b，cosB），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（1）求角B的大��；
（2）若b=1，當△ABC面積取最大時，求△ABC內(nèi)切圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知拋物線C的方程：x2=2py（p＞0）．
（1）設(shè)AB是過拋物線焦點F的弦，A（x1，y1），B（x2，y2）．
①證明：y1y2為定值，并求出此定值；
②證明$\frac{1}{|A{F}_{1}|}$+$\frac{1}{|A{F}_{2}|}$為定值，并求出此定值：
③試判斷以AB為直徑的圓與準線的位置關(guān)系并加以證明：
④證明：過A，B分別作拋物線的切線，則兩條切線的交點T一定在準線上：
（2）當p=2時，直線y=1交拋物線于A．B兩點．已知P（0，-1），Q（x0，y0）（-2≤x0≤2）是拋物線C上一動點，拋物線C在點Q處的切線為l，l與PA，PB分別交于點D，E，求△QAB與△PDE的面積之比：
（3）當p=$\frac{1}{2}$時，若拋物線C上存在關(guān)于直線l：y=kx+1對稱的兩點，求k的取值范圍．

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