Question

19．若圓x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：y=kx的距離為$2\sqrt{2}$，則直線l的斜率的取值范圍是（　�。�

• A． $（2-\sqrt{3}，2+\sqrt{3}）$
• B． $[2-\sqrt{3}，2+\sqrt{3}]$
• C． $（-∞，2-\sqrt{3}）∪（2+\sqrt{3}，+∞）$
• D． $（-∞，2-\sqrt{3}]∪[2+\sqrt{3}，+∞）$

Answer 1

分析 求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系列出不等式求解即可．

解答 解：圓x²+y²-4x-4y-10=0整理為${（x-2）^2}+{（y-2）^2}={（3\sqrt{2}）^2}$，
∴圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為3$\sqrt{2}$，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=kx的距離為$2\sqrt{2}$，則圓心到直線的距離應(yīng)不大于等于$\sqrt{2}$，∴$\frac{|2-2k|}{{\sqrt{1+{k^2}}}}≤\sqrt{2}$，∴$2-\sqrt{3}≤k≤2+\sqrt{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．