Question

18．若x＜1，求$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$的最值．

Answer 1

分析 由題意可得x-1＜0，變形可得$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$=$\frac{x-1}{2}$+$\frac{1}{2（x-1）}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＜1，∴x-1＜0，
∴$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$=$\frac{（x-1）^{2}+1}{2（x-1）}$
=$\frac{x-1}{2}$+$\frac{1}{2（x-1）}$≤-2$\sqrt{\frac{x-1}{2}•\frac{1}{2（x-1）}}$=-1
當(dāng)且僅當(dāng)=$\frac{x-1}{2}$=$\frac{1}{2（x-1）}$即x=0時(shí)取等號(hào)．
故當(dāng)x=0時(shí)$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$取最大值-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，整體變形湊出可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．