Question

9．函數(shù)f（x）=x²+（m²+2）x+m在 （-1，1）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)的判定定理求出答案即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸是：x=$\frac{{m}^{2}+2}{2}$＞1，
∴函數(shù)f（x）在（-1，1）單調(diào)遞減，
而f（-1）=-m²+m-1=-${（m-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{3}{4}$＜0，
f（1）=m²+m+3=${（m+\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{11}{4}$＞0，
∴函數(shù)f（x）在（-1，1）只有一個(gè)零點(diǎn)，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．