17．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x}\\{3x+2y≤15}\end{array}\right.$，則z=log2（2x+y）的最大值為log29．

分析 畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x}\\{3x+2y≤15}\end{array}\right.$的可行域，先求出真數(shù)的最大值，進(jìn)而可得答案．

解答 解：滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x}\\{3x+2y≤15}\end{array}\right.$的可行域如下圖所示：

令U=2x+y，則UA=3，UB=9，UC=8，
故當(dāng)x=y=3時(shí)，2x+y取最大值9，
此時(shí)z=log2（2x+y）的最大值為log29，
故答案為：log29

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是對(duì)數(shù)函數(shù)與線性規(guī)劃的綜合考查，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7．若sinx=-1，x∈[0，2π]，則x為$\frac{3π}{2}$．

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8．已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），其中0＜a＜1，記函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域D；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且過(guò)點(diǎn)（0，$\sqrt{2}$）．
（1）求此橢圓的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，使得∠AOB為銳角？若存在，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．甲、乙兩名同學(xué)在5次英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖的莖葉圖所示．
（1）分別在甲乙的5次成績(jī)中任取一次，至少有一個(gè)成績(jī)高于80的概率；
（2）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲和乙在今后的兩次英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記兩人成績(jī)都高于85分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=-1，an+1=SnSn+1（n∈N*）．則an=$\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{\frac{1}{n（n-1）}，n≥2}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．求值：（1）$\root{6}{24}$×$\root{3}{3}$×$\sqrt{\frac{3}{2}}$；
（2）已知lg2=a，lg3=b，求lg$\frac{9}{5}$．（用a，b表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．若a，b為實(shí)數(shù)，且（5a+6）2+（b-3）2=0，求$\frac{a}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=tan$\frac{πx}{4}$，x∈（2，6）的圖象與x軸交于A點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B，C兩點(diǎn)，則（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）•$\overrightarrow{OA}$=（　�。�
A．4B．8C．16D．32

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