11.函數(shù)y=tan$\frac{πx}{4}$,x∈(2,6)的圖象與x軸交于A點(diǎn),過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B,C兩點(diǎn),則($\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$)•$\overrightarrow{OA}$=( 。
A.4B.8C.16D.32

分析 根據(jù)題意,求出A點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)B、C與A三點(diǎn)的關(guān)系,求出向量的數(shù)量積即可.

解答 解:y=tan$\frac{π}{4}$x,x∈(2,6),
∴$\frac{π}{4}$x∈($\frac{π}{2}$,$\frac{3π}{2}$);
∵y的圖象與x軸交于A點(diǎn),
∴$\frac{π}{4}$x=π,解得x=4;
∴A(4,0);
∵過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B,C兩點(diǎn),
設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),
∵過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn),
∴B,C 兩點(diǎn)關(guān)于A對(duì)稱,
即x1+x2=8,y1+y2=0;如圖所示,

又$\overrightarrow{OA}$=(4,0),
$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=(x1+x2,y1+y2),
∴($\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$)•$\overrightarrow{OA}$=4×(x1+x2)+0×(y1+y2)=4×8=32.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,也考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積的應(yīng)用問題,是綜合性題目.

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A.8B.12C.16D.20

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