20.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點(diǎn)E、F分別是棱BC、CC1的中點(diǎn),Q是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn),若A1Q∥平面AEF,則點(diǎn)Q的軌跡為( 。
A.一個點(diǎn)B.兩個點(diǎn)C.一條線段D.兩條線段

分析 分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N,連接MN,先證明平面A1MN∥平面AEF,由此能求出點(diǎn)Q的軌跡.

解答 解:如圖所示:分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N,連接MN,連接BC1,
∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn),∴MN∥BC1,EF∥BC1,
∴MN∥EF,又MN?平面AEF,EF?平面AEF,
∴MN∥平面AEF;
∵AA1∥NE,AA1=NE,∴四邊形AENA1為平行四邊形,
∴A1N∥AE,又A1N?平面AEF,AE?平面AEF,
∴A1N∥平面AEF,
又A1N∩MN=N,∴平面A1MN∥平面AEF,
∵Q是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn),且A1Q∥平面AEF,
∴Q必在線段MN上,∴點(diǎn)Q的軌跡為線段MN.
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)、線、面間的距離問題,考查學(xué)生的運(yùn)算能力及推理轉(zhuǎn)化能力,屬中檔題,解決本題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造平行平面尋找Q點(diǎn)位置.

練習(xí)冊系列答案
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