Question

11．已知sinα+cosα=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），則sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由題意，根據(jù)兩角和的正弦公式求出α+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{3}$，即可求出sin（α-$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴α+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），
∴α+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{3}$，
∴α-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{4}$，
∴sin（α-$\frac{π}{3}$）=sin（-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了兩角和差的正弦公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．