15.$f(x)=2\sqrt{3}sinx-2cosx$,則f(x)的最大值為4.

分析 利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,利用正弦函數(shù)的最值求解即可.

解答 解:$f(x)=2\sqrt{3}sinx-2cosx$=4($\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα-$\frac{1}{2}$cosα)=4sin(x-$\frac{π}{6}$)≤4,
所以函數(shù)的最大值為:4.
故答案為:4.

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值,輔助角個(gè)數(shù)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

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5.定義:如果兩個(gè)橢圓的離心率相等,那么稱這兩個(gè)橢圓相似,它們的長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比(大于1)叫做這兩個(gè)橢圓的相似比.(1)設(shè)m,n∈N*,試判斷橢圓C1:$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1和橢圓C2:$\frac{{x}^{2}}{m+n}$+$\frac{{y}^{2}}{m+1}$=1能否相似?若能,求出它們的相似比;若不能,請(qǐng)說明理由.
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓C3:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)和橢圓C4:$\frac{{x}^{2}}{{{a}^{2}}_{1}}$+$\frac{{y}^{2}}{{^{2}}_{1}}$=1(a1>b1>0)相似,且a1>a,過橢圓C3的右焦點(diǎn)F且不垂直于x軸的直線l與這兩個(gè)橢圓自上而下依次交于點(diǎn)A,B,C,D,射線OB,OC分別與橢圓C4交于點(diǎn)M,N,連接MN,AM,DN.
求證:①M(fèi)N∥l;
②△ABM和△CDN的面積相等.

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6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)的最小正周期是π,函數(shù)圖象過點(diǎn)P(0,1),則函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)( 。
A.在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞減B.在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增
C.在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞減D.在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增

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3.下列結(jié)論①(sinx)′=-cosx;②$(\frac{1}{x})'=\frac{1}{x^2}$;③$({log_3}x)'=\frac{1}{3lnx}$;④$({x^2})'=\frac{1}{x}$.其中正確的有(  )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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20.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的圖象如圖所示
(1)求f(x)的解析式;
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4.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
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