Question

7．已知A船在燈塔C北偏東80°處，距離燈塔C為2km，B船在燈塔C北偏西40°，A、B兩船的距離為3km，則∠ABC的余弦值$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

Answer 1

分析 先確定|AC|、|AB|和∠ACB的值，然后在△ABC中應(yīng)用直線定理可求得sin∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即可求出∠ABC的余弦值．

解答 解：由題意可知|AC|=2，|AB|=3，∠ACB=120°
在△ABC中由正弦定理可得$\frac{2}{sin∠ABC}=\frac{3}{sin120°}$，
∴sin∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴cos∠ABC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查根據(jù)解三角形的有關(guān)定理來解決實(shí)際問題的能力．