7．已知A船在燈塔C北偏東80°處，距離燈塔C為2km，B船在燈塔C北偏西40°，A、B兩船的距離為3km，則∠ABC的余弦值$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

分析 先確定|AC|、|AB|和∠ACB的值，然后在△ABC中應(yīng)用直線定理可求得sin∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即可求出∠ABC的余弦值．

解答 解：由題意可知|AC|=2，|AB|=3，∠ACB=120°
在△ABC中由正弦定理可得$\frac{2}{sin∠ABC}=\frac{3}{sin120°}$，
∴sin∠ABC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴cos∠ABC=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

點評 本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查根據(jù)解三角形的有關(guān)定理來解決實際問題的能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ex-2x．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當x＞0時，曲線y=x2恒在曲線y=ex的下方；
（3）討論函數(shù)g（x）=x2-aex（a∈R）零點的個數(shù)．
參考公式：alogaN=N（a＞0，a≠1，N＞0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若冪函數(shù)f（x）=xm+1在區(qū)間（0，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導函數(shù)f′（x）≥$\frac{1}{2}$，則f（x）＜$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$的解集為（　�。�
A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x＜-1}D．{x|x＞-1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．求直線x-y+2=0被圓（x-2）2+（y-2）2=4截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票（其中3張為中獎票）的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為$\frac{3}{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列各式中，最小的是（　�。�
A．2cos240°-1B．2sin6°cos6°
C．sin50°cos37°-sin40°cos53°D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin41°-$\frac{1}{2}$cos41°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．隨機詢問某校40名不同性別的學生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，得到如下2×2列聯(lián)表：
讀營養(yǎng)說明不讀營養(yǎng)說明合計
男16
女20
合計16
（1）補全列聯(lián)表
（2）根據(jù)以上列聯(lián)表進行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系”？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
臨界值表：
P（K2≥k）0.100.050.010
k2.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，Q是雙曲線上除頂點外的任意一點．從某一焦點引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為P．則P的軌跡為（　�。�
A．拋物線B．橢圓C．圓D．雙曲線

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同步練習冊答案