Question

2．函數(shù)y=$\frac{cosx}{\sqrt{1-si{n}^{2}x}}$+$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}x}}{sinx}$的值域為{2，0，-2}．

Answer 1

分析 化簡原函數(shù)得$y=\frac{cosx}{|cosx|}+\frac{|sinx|}{sinx}$，分別討論x在第一，二，三，四象限，從而求出對應(yīng)的y值，這便可得出原函數(shù)的值域．

解答 解：$y=\frac{cosx}{\sqrt{1-si{n}^{2}x}}+\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}x}}{sinx}$=$\frac{cosx}{|cosx|}+\frac{|sinx|}{sinx}$；
x為第一象限角時，|cosx|=cosx，|sinx|=sinx，∴y=1+1=2；
x為第二象限角時，|cosx|=-cosx，|sinx|=sinx，∴y=-1+1=0；
x為第三象限角時，|cosx|=-cosx，|sinx|=-sinx，∴y=-1-1=-2；
x為第四象限角時，|cosx|=cosx，|sinx|=-sinx，∴y=1-1=0；
∴原函數(shù)的值域為{2，0，-2}．
故答案為：{2，0，-2}．

點評 考查函數(shù)值域的概念，sin²x+cos²x=1，正余弦函數(shù)在各象限的符號，列舉法表示集合．