17．α是方程x+lgx=3的根，β是方程x+10x=3的根，則α+β=3．

分析 根據(jù)題意，構造兩函數(shù)f（x）=lgx，f-1（x）=10x，由反函數(shù)圖象間的對稱關系得出α+β=3．

解答 解：第一個方程可化為：lgx=3-x，
第二個方程可化為：10x=3-x，
記f（x）=lgx，則其反函數(shù)f-1（x）=10x，
它們的圖象關于直線y=x軸對稱，
根據(jù)題意，α，β為f（x），f-1（x）的圖象與直線y=3-x交點A，B的橫坐標，
由于兩交A，B點關于直線y=x對稱，
所以，B點的橫坐標β就是A點的縱坐標，即A（α，β），
將A（α，β）代入直線y=3-x得，α+β=3，
故答案為：3．

點評 本題主要考查了互為反函數(shù)圖象間對稱性的應用，涉及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的對稱性，以及坐標之間的關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．給出下列五個命題：
①某班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號，33號，46號同學在樣本中，那么樣本另一位同學的編號為23；
②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同；
③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本標準差為2；
④根據(jù)具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為$\widehat{y}$=bx+a中a=2，$\overline{x}$=1，$\overline{y}$=3，則b=1；
⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克，并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90．
其中真命題為（　　）
A．①②④B．②④⑤C．②③④D．③④⑤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．與直線3x-2y=0的斜率相等，且過點（-4，3）的直線方程為（　�。�
A．y-3=-$\frac{3}{2}$（x+4）B．y+3=$\frac{3}{2}$（x-4）C．y-3=$\frac{3}{2}$（x+4）D．y+3=-$\frac{3}{2}$（x-4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的右焦點，傾斜角為30°的直線交雙曲線于A、B兩點．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求|AB|；
（3）求△AF1B的周長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$sin（ωx+φ），x∈R，其中a，b，ω都為正數(shù)，在一個周期內的圖象如圖，滿足f（x）＜$\frac{{a}^{2}+^{2}}{10}$的x的取值范圍是（　　）
A．（-∞，2kπ），k∈ZB．（2kπ-π，2kπ），k∈ZC．（2kπ-2π，2kπ），k∈ZD．（2kπ-$\frac{4π}{3}$，2kπ），k∈Z

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg（-x）|，x＜0}\\{{x}^{2}-6x+4，x≥0}\end{array}\right.$若關于x的函數(shù)y=f2（x）-bf（x）+1有8個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是（2，$\frac{17}{4}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知∫${\;}_{-a}^{a}$（2x2+1）3dx=$\frac{16a^7}{7}$+$\frac{24a^5}{5}$+4a3+2a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．任取k∈[-1，1]，直線L：y=kx+3與圓C：（x-2）2+（y-3）2=4相交于M、N兩點，則|MN|≥2$\sqrt{3}$的概率為 （　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．用適當?shù)姆柼羁眨?∈A={x|x＜$\sqrt{10}$}．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案