Question

17．求下列圓的方程：
（1）已知點(diǎn)A（-4，-5），B（6，-1），以線段AB為直徑的圓的方程．
（2）過兩點(diǎn)C（-1，1）和D（1，3），圓心在x軸上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，因?yàn)榫�段AB為所求圓的直徑，所以求出的中點(diǎn)C的坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，然后由圓心C的坐標(biāo)和點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AC|的長即為圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
（2）設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，0），根據(jù)A、B兩點(diǎn)在圓上利用兩點(diǎn)的距離公式建立關(guān)于a的方程，解出a值．從而算出圓C的圓心和半徑，可得圓C的方程．

解答 解：（1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，-3），即圓心的坐標(biāo)為C（1，-3）．
r=|AC|=$\sqrt{（1+4）^{2}+（-3+5）^{2}}$=$\sqrt{29}$，
故所求圓的方程為：（x-1）²+（y+3）²=29．
（2）設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，0），
∵點(diǎn)A（-1，1）和B（1，3）在圓C上，
∴|CA|=|CB|，即$\sqrt{（a+1）^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{（a-1）^{2}+（0-3）^{2}}$，
解之得a=2，可得圓心為C（2，0），
半徑|CA|=$\sqrt{（2+1）^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴圓C的方程為（x-2）²+y²=10．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，求圓心坐標(biāo)和半徑是求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵．