12．如圖所示，已知A，B，C三點不共線，P為一定點，O為平面ABC外任意一點，則下列能表示向量$\overrightarrow{OP}$的為（　　）
A．$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{OA}$-3$\overrightarrow{AB}$-2$\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{AB}$-2$\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{AB}$-3$\overrightarrow{AC}$

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AP}$，則$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AO}$．

解答 解：以AP為對角線，以AB，AC所在直線為鄰邊做平行四邊形，則$\overrightarrow{AP}$=3$\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AO}$=3$\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{OA}$，
故選：C．

點評 本題考查了空間向量的加減運算，是基礎題．

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