4．已知a，b＞0且a+b=2，求證：$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$≤2$\sqrt{3}$．

分析 利用算術(shù)平均≤平方平均即可證明．

解答 解：∵a，b＞0，且a+b=2，
∴$\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}≤2\sqrt{\frac{{{{（{\sqrt{2a+1}}）}^2}+{{（{\sqrt{2b+1}}）}^2}}}{2}}=2\sqrt{\frac{{2（{a+b}）+2}}{2}}=2\sqrt{3}$$（{當(dāng)且僅當(dāng)\sqrt{2a+1}=\sqrt{2b+1}，即a=b，不等式取等號}）$

點評 本題考查了算術(shù)平均≤平方平均的運用．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在如圖所示的求函數(shù)f（x）=|x-1|的函數(shù)值的程序框圖中，有六名學(xué)生在空白處的判斷框內(nèi)填入的條件分別是：①x≥1；②x＞1；③x≤1；④x＜1；⑤x≥0；⑥x≤0，其中正確的個數(shù)是（　　）
A．2個B．3個C．4個D．5個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N（168，16）．現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160cm和184cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[160，164]，第二組[164，168]，組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況；
（Ⅱ）求這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)；
（Ⅲ）在這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：
若ξ-N（μ+σ2）．則
p（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，
p（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，
p（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=2ax3-x2+$\frac{1}{27}$，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，1）B．（1，+∞）C．（1，+∞）∪（-∞，-1）D．（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2{e^x}}}{x}$
（1）若曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為ax-y=0，求x0的值；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）=$\frac{1}{2}$f（x）-bx，其中b為實常數(shù)，試討論函數(shù)F（x）的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=sinx變?yōu)榍�y'=2sin3x'的伸縮變換是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=2y\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=2y\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知命題p：函數(shù)y=log0.5（x2+x+a）的定義域為R，命題q：關(guān)于x的不等式x2-2ax+1≤0在R上有解．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知圓的一內(nèi)接四邊形ABCD的四邊AB=BC=2，CD=4，DA=6．求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（1）證明：PA⊥BD；
（2）設(shè)PD=AD=1，求點D到平面PBC的距離．

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