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6．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，P為棱AA1的中點，在面BB1D1D上任取一點E，使得EP+EA最小，則最小值為$\frac{3}{2}$a．

分析 由圖形可知AC⊥平面BB1D1D，且A到平面BB1D1D的距離與C到平面BB1D1D的距離相等，故EA=EC，所以EC就是EP+EP的最小值；

解答 解：連接AC交BD于N，連接EN，EC，
則AC⊥BD，
∵BB1⊥平面ABCD，
∴BB1⊥AC，
∴AC⊥平面BB1D1D，
∴AC⊥EN，
∴△AEN≌△CEN，
∴EA=EC，
連接EC，
∴線段EC的長就是EP+EA的最小值．
在Rt△EAC中，AC=$\sqrt{2}$a，EA=$\frac{1}{2}$a，
∴EC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{E}^{2}}$=$\frac{3}{2}$a．
故答案為：$\frac{3}{2}$a．

點評 本題考查了空間幾何中的最值問題，找到EP與EP的相等關系是本題的關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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4．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{x+1}-1，x＞a\\-{x^2}-6x-5，x≤a\end{array}$，若函數f（x）在定義域上有三個零點，則實數a的取值范圍是（　�。�
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A．{-1，0，1，2}B．{0，1，2}C．（-1，2]D．[0，2]

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2．設命題p：函數f（x）=ln（x2+（m-3）x+1）的定義域為R；命題q：方程x2=mx-1有兩個不相等的正實根．若命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

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11．如圖為一半徑是4米的水輪，水輪圓心O距離水面1米，已知水輪每分鐘旋轉5圈，水輪上的點P到水面的距離y（米）與時間x（秒）滿足函數關系y=Asin（ωx+φ）+1，則（　　）
A．$ω=\frac{π}{6}，A=4$B．$ω=\frac{2π}{15}，A=3$C．$ω=\frac{π}{6}，A=5$D．$ω=\frac{2π}{15}，A=4$

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18．已知數列{an}滿足an＞0且an=$\frac{{2a}_{n+1}}{1{-a}_{n+1}^{2}}$（n∈N*），證明：an+1＜$\frac{1}{2}$an（n∈N*）

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16．C${\;}_{2}^{1}$+C${\;}_{3}^{2}$+C${\;}_{4}^{3}$+C${\;}_{5}^{4}$+…+C${\;}_{100}^{99}$=5049．

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