6．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，P為棱AA1的中點(diǎn)，在面BB1D1D上任取一點(diǎn)E，使得EP+EA最小，則最小值為$\frac{3}{2}$a．

分析 由圖形可知AC⊥平面BB1D1D，且A到平面BB1D1D的距離與C到平面BB1D1D的距離相等，故EA=EC，所以EC就是EP+EP的最小值；

解答 解：連接AC交BD于N，連接EN，EC，
則AC⊥BD，
∵BB1⊥平面ABCD，
∴BB1⊥AC，
∴AC⊥平面BB1D1D，
∴AC⊥EN，
∴△AEN≌△CEN，
∴EA=EC，
連接EC，
∴線段EC的長(zhǎng)就是EP+EA的最小值．
在Rt△EAC中，AC=$\sqrt{2}$a，EA=$\frac{1}{2}$a，
∴EC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{E}^{2}}$=$\frac{3}{2}$a．
故答案為：$\frac{3}{2}$a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何中的最值問(wèn)題，找到EP與EP的相等關(guān)系是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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A．（-1，+∞）B．[0，+∞）C．[-1，0]D．[-1，0）

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A．$ω=\frac{π}{6}，A=4$B．$ω=\frac{2π}{15}，A=3$C．$ω=\frac{π}{6}，A=5$D．$ω=\frac{2π}{15}，A=4$

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