Question

17．為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某地區(qū)舉辦了小學(xué)生“數(shù)獨(dú)比賽”．比賽成績(jī)共有90分，70分，60分，40分，30分五種，按本次比賽成績(jī)共分五個(gè)等級(jí)．從參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，并把他們的比賽成績(jī)按這五個(gè)等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)表：

成績(jī)等級(jí)	A	B	C	D	E
成績(jī)（分）	90	70	60	40	30
人數(shù)（名）	4	6	10	7	3

（1）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試估計(jì)從本地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生中任意抽取一人，其成績(jī)等級(jí)為“A或B”的概率；
（2）從這30名學(xué)生中，隨機(jī)選取2人，求“這兩個(gè)人的成績(jī)之差大于20分”的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得，從這30名學(xué)生中任選一人，求出分?jǐn)?shù)等級(jí)為“A或B”的頻率，由此能估計(jì)從本地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生中任意抽取一人，其成績(jī)等級(jí)為“A或B”的概率．
（Ⅱ）從這30名學(xué)生中，隨機(jī)選取2人，求出基本事件總數(shù)，再求出“這兩個(gè)人的成績(jī)之差大于20分”包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出“這兩個(gè)人的成績(jī)之差大于20分”的概率．

解答 解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得，從這30名學(xué)生中任選一人，
分?jǐn)?shù)等級(jí)為“A或B”的頻率為$\frac{4}{30}+\frac{6}{30}=\frac{1}{3}$，
從本地區(qū)小學(xué)生中任意取一人，其“數(shù)獨(dú)比賽”的成績(jī)等級(jí)為“A或B”的概率為$\frac{1}{3}$．
（2）從這30名學(xué)生中，隨機(jī)選取2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{30}^{2}$=435，
“這兩個(gè)人的成績(jī)之差大于20分”包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{4}^{1}{C}_{6}^{1}$+${C}_{10}^{1}{C}_{7}^{1}$=94，
∴“這兩個(gè)人的成績(jī)之差大于20分”的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{94}{435}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．