3．已知由直線y=2-x與曲線y=x2轉(zhuǎn)成的平面圖形的面積為S1，由直線y=x+3與曲線y=x2-2x+3圍成的平面圖形的面積為S2．試比較S1與S2的大小．

分析 首先分別求出直線與曲線的交點(diǎn)，得到定積分的上限和下限，利用定積分表示曲邊梯形的面積，然后計(jì)算比較．

解答 解：由題意直線y=2-x與曲線y=x2的交點(diǎn)為（1，1），（-2，4），
所以S1=${∫}_{-2}^{1}（2-x-{x}^{2}）dx$=（2x-$\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{-2}^{1}$=$\frac{9}{2}$，
直線y=x+3與曲線y=x2-2x+3的交點(diǎn)為（0，3），（3，6），所以S2=${∫}_{0}^{3}（x+3-{x}^{2}+2x-3）dx$=${∫}_{0}^{3}（3x-{x}^{2}）dx$=（$\frac{3}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{0}^{3}$=$\frac{9}{2}$；
所以S1=S2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用定積分求兩個(gè)曲線圍成的曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是利用定積分表示出面積，然后計(jì)算．

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13．如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB=BD=AD，CB=CD，EC⊥BD．
（Ⅰ）求證：△BDE是等腰三角形；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC．

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14．為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，貴州某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，2014年該校某新生確定爭(zhēng)取進(jìn)入曾獲團(tuán)中央表彰的“海濟(jì)社”和“話劇社”．已知該同學(xué)通過(guò)考核選撥進(jìn)入兩個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，根據(jù)報(bào)名情況和他本人的才藝能力，兩個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為$\frac{1}{24}$，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為$\frac{3}{8}$，并且進(jìn)入“海濟(jì)社”的概率小于進(jìn)入“話劇社”的概率．
（1）求該同學(xué)分別通過(guò)選撥進(jìn)入“海濟(jì)社”的概率p1和進(jìn)入“話劇社”的概率p2；
（2）學(xué)校根據(jù)這兩個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“海濟(jì)社”的同學(xué)增加1個(gè)校本選修課學(xué)分，對(duì)進(jìn)入“話劇社”的同學(xué)增加0.5個(gè)校本選修課學(xué)分．求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修加分分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知集合MB是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體，對(duì)于定義域B中的任何兩個(gè)自變量x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
（1）當(dāng)B=R時(shí)，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$是否屬于MB？為什么？
（2）當(dāng)B=（0，+∞）時(shí)，f（x）=$\frac{1}{x}$是否屬于MB，若屬于請(qǐng)給予證明；若不屬于請(qǐng)說(shuō)明理由，并說(shuō)明是否存在一個(gè)B1?（0，+∞）使f（x）=$\frac{1}{x}$屬于${M}_{{B}_{1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若不等式e${\;}^{\frac{x}{a}}$＞x，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，e）．

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8．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx的圖象在x=1處的切線的斜率為0．
（1）求a的值；
（2）若a1=4，an+1=f′（$\frac{1}{{a}_{n}-n+1}$）-n2+1（n∈N*），求證：an≥2n+2．

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15．求直線3x+4y-2=0被圓（x-1）2+（y-1）2=2所截得的弧長(zhǎng)．

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12．?dāng)?shù)列S=$\frac{2}{2}$+$\frac{4}{{2}^{2}}$+$\frac{6}{{2}^{3}}$+…+$\frac{2（n-1）}{{2}^{n-1}}$+$\frac{2n}{{2}^{n}}$前n項(xiàng)和為Sn=4$-\frac{1}{{2}^{n-2}}$$-\frac{n}{{2}^{n-1}}$．

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13．在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)M（2，$\frac{5}{3}$π），N（2，0），P（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），將M，N，P三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)．判斷M，N，P三點(diǎn)是否在同一條直線上．

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