Question

16．（1）已知log_0.7（2x）＜log_0.7（x-1），求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}+4）$的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求出函數(shù)的定義域，值域即可，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)性即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=log_0.7x是減函數(shù)，
由log_0.7（2x）＜log_0.7（x-1），
得：$\left\{\begin{array}{l}{2x＞0}\\{x-1＞0}\\{2x＞x-1}\end{array}\right.$，解得：x＞1；
（2）∵函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}+4）$，
∴函數(shù)的定義域是R、
由y=${log}_{\frac{1}{2}}^{4}$=-2，得函數(shù)的值域是（-∞，-2]，
根據(jù)y=x²+4在（-∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增，
結(jié)合復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，得函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}+4）$在（-∞，0）遞增，在（0，+∞）遞減．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考察復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．