Question

2．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（\frac{5π}{2}-α）tan（-α+π）}{tan（-\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-$\frac{7π}{2}$）=$\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式，即可化簡(jiǎn)f（α）；
（2）求出sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，即可求f（α）的值．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（\frac{5π}{2}-α）tan（-α+π）}{tan（-\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}$=$\frac{sinαsinα（-tanα）}{\frac{1}{tanα}•sinα}$=-$\frac{si{n}^{3}α}{co{s}^{2}α}$；
（2）α是第三象限角，且cos（α-$\frac{7π}{2}$）=$\frac{3}{5}$，
∴sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，
∴f（α）=$\frac{27}{80}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．