3．在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（1，2，-1），點(diǎn)B（-3，-1，4），點(diǎn)C（0，-1，5），P為線段AB中點(diǎn)，則|PC|=$\frac{\sqrt{62}}{2}$．

分析 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．

解答 解：∵P為線段AB中點(diǎn)，
∴P（-1，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
∴|PC|=$\sqrt{{1}^{2}+（\frac{1}{2}+1）^{2}+（5-\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{62}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{62}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$分別是不重合的直線l1，l2的方向向量，根據(jù)下列條件判斷l(xiāng)1，l2的位置關(guān)系：
①$\overrightarrow{a}$=（4，6，-2），$\overrightarrow$=（-2，-3，1）；
②$\overrightarrow{a}$=（5，0，2），$\overrightarrow$=（0，1，0）；
③$\overrightarrow{a}$=（-2，-1，-1），$\overrightarrow$=（4，-2，-8）．

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14．已知f（x）=$\frac{sinx+cosx}{1+sinxcosx}$，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的取值范圍．

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11．函數(shù)y=sinxcosx-1的最小正周期是（　�。�
A．4πB．2πC．πD．$\frac{π}{2}$

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18．已知sin（x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，則cosx+cos（$\frac{π}{3}$-x）的值為（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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8．設(shè)a，b∈R+且a+b=3，則ab2的最大值是2．

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15．在空間中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的橫、豎坐標(biāo)均為0，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（　�。�
A．平面xOzB．y軸C．x軸D．以上均不對(duì)

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11．在△ABC中，若AB=1，BC=2，$CA=\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$的值是-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2）=0，且在（-∞，0）上是增函數(shù)；又定義行列式|$\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}$|=a1a4-a2a3； 函數(shù)g（θ）=|$\begin{array}{l}{sinθ}&{3-cosθ}\\{m}&{sinθ}\end{array}$|（其中0≤θ≤$\frac{π}{2}$）．
（1）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)g（θ）的最大值為4，求m的值；
（3）若記集合M={m|任意的0≤θ≤$\frac{π}{2}$，g（θ）＞0}，N={m|任意的0≤θ≤$\frac{π}{2}$，f[g（θ）]＜0}，求M∩N．

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